حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{11} \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = x^{11}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{12} x^{12}) - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $x^{12}$ .

$\ln (x) \frac{x^{12}}{12} - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{x^{12}}{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{12}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int x^{12} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{12}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x^{12}}{x} d x)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{12}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x^{1}} d x)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x^{11}}{1} d x)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{11}$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int x^{11} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} \int x^{11} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{11}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} (\frac{1}{12} x^{12} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} (\frac{1}{12} x^{12} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$ .

$\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{12} x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{\ln (x)}{12}$ و $x^{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{1}{12}$ في $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12 \cdot 12} x^{12} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $12$ في $12$ .

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{144} x^{12} + C$

$\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{144} x^{12} + C$