إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.4.2
أضف و.
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
خطوة 2.1
اضرب في .
خطوة 2.2
اجمع.
خطوة 2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.6
اضرب في .
خطوة 2.7
اضرب في .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
خطوة 4.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.2
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 4.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.2
اجمع و.
خطوة 4.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5
خطوة 5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 5.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.6
اطرح من .
خطوة 5.7
اضرب في .
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
بسّط.
خطوة 10
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 11
خطوة 11.1
اجمع و.
خطوة 11.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 11.3
اجمع و.
خطوة 11.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.1.1
انقُل .
خطوة 11.5.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.2
اقسِم على .
خطوة 11.5.3
بسّط.
خطوة 11.5.4
أضف و.
خطوة 11.5.5
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 11.5.6
اضرب في .
خطوة 11.6
اجمع.
خطوة 11.7
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.8
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.9
اضرب في .