حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{a}^{b} 5 e^{4 t} d t$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{a}^{b} e^{4 t} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 t$ . إذن $d u = 4 d t$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 t$ .

$\frac{d}{d t} [4 t]$

خطوة 2.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = 4 t$ .

$u_{lower} = 4 a$

خطوة 2.3

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = 4 t$ .

$u_{upper} = 4 b$

خطوة 2.4

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 4 a$

$u_{upper} = 4 b$

خطوة 2.5

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$5 \int_{4 a}^{4 b} e^{u} \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$5 \int_{4 a}^{4 b} \frac{e^{u}}{4} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $5$ .

$\frac{5}{4} \int_{4 a}^{4 b} e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{5}{4} e^{u}]_{4 a}^{4 b}$

خطوة 7

احسِب قيمة $e^{u}$ في $4 b$ وفي $4 a$ .

$\frac{5}{4} (e^{4 b} - e^{4 a})$