حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل xarcsin(x) بالنسبة إلى x
خطوة 1
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
اجمع و.
خطوة 2.2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
اجمع و.
خطوة 5
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 6
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 6.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
اضرب في .
خطوة 9.2
اضرب في .
خطوة 10
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 11
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 13
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 13.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 13.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 13.1.4
اضرب في .
خطوة 13.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 14
اجمع و.
خطوة 15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 16
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 17
بسّط.
خطوة 18
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 18.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 18.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 19
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 19.1
اجمع و.
خطوة 19.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 19.3
اجمع و.
خطوة 19.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 19.4.1
اضرب في .
خطوة 19.4.2
اضرب في .
خطوة 19.4.3
اضرب في .
خطوة 19.4.4
اضرب في .
خطوة 19.5
اجمع و.
خطوة 19.6
اجمع و.
خطوة 20
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 20.1
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 20.2
أعِد ترتيب الحدود.