حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 9 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\tan (x)$ في $\frac{π}{6}$ وفي $0$ .

$9 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$9 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

خطوة 3.2.4

أضف $\frac{\sqrt{3}}{3}$ و $0$ .

$9 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.5

اجمع $9$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 3.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 (1)}$

خطوة 3.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 3.2.6.2.4

اقسِم $3 \sqrt{3}$ على $1$ .

$3 \sqrt{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$5.19615242 \dots$