حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل التكامل من 0 إلى الجذر التربيعي لـ 11 لـ (10x)/( الجذر التربيعي لـ x^2+25) بالنسبة إلى x
خطوة 1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.5
أضف و.
خطوة 2.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 2.3.2
أضف و.
خطوة 2.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 2.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.5.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.5.1.3
اجمع و.
خطوة 2.5.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.5.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.5.1.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 2.5.2
أضف و.
خطوة 2.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 2.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اضرب في .
خطوة 3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
اجمع و.
خطوة 5.1.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.1.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.1.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.2.2
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 5.2.3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.3.2
اجمع و.
خطوة 5.2.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 7
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 7.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 7.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.4
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 7.2.5
اضرب في .
خطوة 7.2.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.7
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 7.2.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.8.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.8.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.9
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 7.2.10
اضرب في .
خطوة 7.2.11
اطرح من .
خطوة 7.2.12
اضرب في .
خطوة 8