حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ و $- 2 t]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.4

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.5

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.7.2

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.9

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.10

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.13

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

خطوة 5.2.2.14

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

خطوة 5.2.2.15

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 5.2.2.16

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

خطوة 5.2.2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.2.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.18.1

اضرب $2$ في $4$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

خطوة 5.2.2.18.2

أضف $3$ و $8$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

خطوة 5.2.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

خطوة 5.2.2.20

اطرح $11$ من $- 5$ .

$\frac{- 16}{4}$

خطوة 5.2.2.21

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.21.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

خطوة 5.2.2.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.21.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

خطوة 5.2.2.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{1}$

خطوة 5.2.2.21.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$- 4$

خطوة 6