حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $9 x$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $9$ في $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $18$ و $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

خطوة 5.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

خطوة 5.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

خطوة 5.2.3.10

أضف $8$ و $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

خطوة 5.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

خطوة 5.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$27 - \frac{3}{1}$

خطوة 5.2.3.11.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

خطوة 5.2.3.12

اضرب $- 1$ في $3$ .

$27 - 3$

خطوة 5.2.3.13

اطرح $3$ من $27$ .

$24$

خطوة 6