إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1
حلّل الكسر إلى عوامل.
خطوة 1.1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.2
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.1.1.3
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 1.1.1.3.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.1.1.3.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.1.1.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.6
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 1.1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 1.1.3
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 1.1.4
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.
خطوة 1.1.5
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 1.1.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.8.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.8.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.9
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.9.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.9.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.9.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.9.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.4
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.9.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.4.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.4.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.5
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.9.5.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.9.5.1.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.5.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.9.5.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.9.5.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.9.5.1.3
أضف و.
خطوة 1.1.9.5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.5.3
اضرب في .
خطوة 1.1.9.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.9.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.9.6.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.9.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.9
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.9.9.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.9.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.9.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.10
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.9.10.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.9.10.1.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.10.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.9.10.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.9.10.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.9.10.1.3
أضف و.
خطوة 1.1.9.10.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.10.3
اضرب في .
خطوة 1.1.9.11
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.9.11.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.9.11.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.9.12
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.9.12.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.12.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.12.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.9.13
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.9.13.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.9.13.1.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.13.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.9.13.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.13.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.14
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 1.1.9.15
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.1.9.15.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين و.
خطوة 1.1.9.15.2
أضف و.
خطوة 1.1.9.15.3
أضف و.
خطوة 1.1.9.16
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.9.16.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.9.16.1.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.16.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.9.16.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.9.16.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.9.16.1.3
أضف و.
خطوة 1.1.9.16.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.9.16.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.9.16.3.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.16.3.2
اضرب في .
خطوة 1.1.9.16.4
اضرب في .
خطوة 1.1.9.16.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.9.16.5.1
انقُل .
خطوة 1.1.9.16.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.9.16.6
اضرب في .
خطوة 1.1.9.17
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.1.9.17.1
أضف و.
خطوة 1.1.9.17.2
أضف و.
خطوة 1.1.10
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.10.1
انقُل .
خطوة 1.1.10.2
انقُل .
خطوة 1.1.10.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.1.10.4
انقُل .
خطوة 1.1.10.5
انقُل .
خطوة 1.1.10.6
انقُل .
خطوة 1.1.10.7
انقُل .
خطوة 1.1.10.8
انقُل .
خطوة 1.1.10.9
انقُل .
خطوة 1.1.10.10
انقُل .
خطوة 1.1.10.11
انقُل .
خطوة 1.1.10.12
انقُل .
خطوة 1.2
أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.
خطوة 1.2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.3
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.4
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.5
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 1.3
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 1.3.1
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.1.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.1.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 1.3.1.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.1.2.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.2.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.2.1.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.2.4.1
بسّط .
خطوة 1.3.2.4.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.4.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.4.1.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.4.1.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.2.4.1.2
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 1.3.2.4.1.2.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.3.2.4.1.2.1.1
أضف و.
خطوة 1.3.2.4.1.2.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.2.4.1.2.2
اطرح من .
خطوة 1.3.2.5
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.2.6
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.2.6.1
بسّط .
خطوة 1.3.2.6.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.6.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.6.1.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.6.1.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.2.6.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.3.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.3.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.3.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.3.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.4.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.4.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.4.2.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.4.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.4.4.1
بسّط .
خطوة 1.3.4.4.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.4.4.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.4.5
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.4.6
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.4.6.1
اطرح من .
خطوة 1.3.5
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.5.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.6
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.6.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.6.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.6.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.6.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.6.2.1.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.6.2.1.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.6.2.1.2
أضف و.
خطوة 1.3.7
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.7.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.7.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.7.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.3.7.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.3.7.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.7.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.7.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.7.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.3.7.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.7.3.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.3.7.3.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.7.3.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.3.7.3.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.7.3.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.7.3.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.8
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.8.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.8.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.8.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.8.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.8.2.1.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.8.2.1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.8.2.1.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.8.2.1.1.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.8.2.1.1.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.8.2.1.1.2
اجمع و.
خطوة 1.3.8.2.1.1.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.8.2.1.2
بسّط العبارة.
خطوة 1.3.8.2.1.2.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 1.3.8.2.1.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.3.8.2.1.2.3
اطرح من .
خطوة 1.3.8.3
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.8.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.8.4.1
اضرب في .
خطوة 1.3.9
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 1.4
استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في بالقيم التي تم إيجادها لـ و و و.
خطوة 1.5
بسّط.
خطوة 1.5.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
خطوة 1.5.1.1
اضرب في .
خطوة 1.5.1.2
اجمع.
خطوة 1.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.5.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.5.4.1
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.3
أضف و.
خطوة 1.5.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.6
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5.7
اضرب في .
خطوة 1.5.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.5.9
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5.10
اضرب في .
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.5
أضف و.
خطوة 5.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 6
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
خطوة 8.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 8.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 8.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 8.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 8.1.5
أضف و.
خطوة 8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 9
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
أعِد ترتيب و.
خطوة 12
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 13
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 14
خطوة 14.1
اجمع و.
خطوة 14.2
بسّط.
خطوة 14.3
اضرب في .
خطوة 15
خطوة 15.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 15.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .