حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $3$ وفي $1$ .

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

خطوة 3.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$2 \ln (\frac{3}{1})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $3$ على $1$ .

$2 \ln (3)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \ln (3)$

الصيغة العشرية:

$2.19722457 \dots$

خطوة 5