حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.2

انقُل $t^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $2 t^{\frac{1}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 - 2 \cdot 1$

خطوة 3.2.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$4 - 2$

خطوة 3.2.8

اطرح $2$ من $4$ .

$2$

خطوة 4