حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} + \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 5 x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$5 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{64 - 1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.4

اطرح $1$ من $64$ .

$5 (\frac{63}{3}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$5 \frac{3 \cdot 21}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{21}{1}) + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.5.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$5 \cdot 21 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.6

اضرب $5$ في $21$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$105 + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$105 + \frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $8$ .

$105 + \frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.12

اضرب $2$ في $8$ .

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6.3.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 6.3.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$105 + \frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

خطوة 6.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$105 + \frac{16 - 2}{3}$

خطوة 6.3.16

اطرح $2$ من $16$ .

$105 + \frac{14}{3}$

خطوة 6.3.17

لكتابة $105$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$105 \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 6.3.18

اجمع $105$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{105 \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

خطوة 6.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{105 \cdot 3 + 14}{3}$

خطوة 6.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.20.1

اضرب $105$ في $3$ .

$\frac{315 + 14}{3}$

خطوة 6.3.20.2

أضف $315$ و $14$ .

$\frac{329}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{329}{3}$

الصيغة العشرية:

$109.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$109 \frac{2}{3}$

خطوة 8