حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- 34$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 34 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 34$ .

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

خطوة 1.1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $60 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4.3

اضرب $60$ في $1$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{2} - 68 x + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 68 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ .

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $3 x^{2} - 17 x + 15$ على $1$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 17$ و $c = 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $180$ من $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.7.1.3

اطرح $180$ من $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 17$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 12$ في $15$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.8.1.3

اطرح $180$ من $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.2.8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 1.4

احسِب قيمة $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $216$ .

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.5.1

ارفع $17$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.2

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.3

اضرب $3$ في $289$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.4

اضرب $3$ في $17$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.5

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{2}$ بالصيغة $109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{109}$ في صورة $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.6

اضرب $51$ في $109$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.8

ارفع $109$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.9

أعِد كتابة $1295029$ بالصيغة $109^{2} \cdot 109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.5.9.1

أخرِج العامل $11881$ من $1295029$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.9.2

أعِد كتابة $11881$ بالصيغة $109^{2}$ .

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.5.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.6

أضف $4913$ و $5559$ .

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.7

أضف $867 \sqrt{109}$ و $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $10472 + 976 \sqrt{109}$ و $54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $10472$ .

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.10

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.12

اجمع $- 17$ و $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.13

أعِد كتابة ${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ بالصيغة $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.14

وسّع $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.15.1.1

اضرب $17$ في $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.1.2

انقُل $17$ إلى يسار $\sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.1.4

اضرب $109$ في $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.1.5

أعِد كتابة $11881$ بالصيغة $109^{2}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.2

أضف $289$ و $109$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.15.3

أضف $17 \sqrt{109}$ و $17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.16

احذِف العامل المشترك لـ $398 + 34 \sqrt{109}$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.16.1

أخرِج العامل $2$ من $- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.1.2.1.18

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.18.1

أخرِج العامل $6$ من $60$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.4.1.2.1.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.4.1.2.1.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

خطوة 1.4.1.2.1.19

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.1.20

اضرب $10$ في $17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.2

لكتابة $- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $27$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.3.1

اضرب $\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.3.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.2

اضرب $- 17$ في $199$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.3

اضرب $17$ في $- 17$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.5

اضرب $- 3383$ في $3$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.6

اضرب $3$ في $- 289$ .

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.7

اطرح $10149$ من $5236$ .

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.5.8

اطرح $867 \sqrt{109}$ من $488 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.6

لكتابة $170$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.7

اجمع $170$ و $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.8.2

اضرب $170$ في $27$ .

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.8.3

أضف $- 4913$ و $4590$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.1.2.9

لكتابة $10 \sqrt{109}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

خطوة 1.4.1.2.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.10.1

اجمع $10 \sqrt{109}$ و $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

خطوة 1.4.1.2.10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

خطوة 1.4.1.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.11.1

اضرب $27$ في $10$ .

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.1.2.11.2

أضف $- 379 \sqrt{109}$ و $270 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.1.2.12

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.12.1

أعِد كتابة $- 323$ بالصيغة $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.1.2.12.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

خطوة 1.4.1.2.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

خطوة 1.4.1.2.12.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $216$ .

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.5.1

ارفع $17$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.2

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.3

اضرب $3$ في $289$ .

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.4

اضرب $- 1$ في $867$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.5

اضرب $3$ في $17$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.8

اضرب ${\sqrt{109}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.9

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{2}$ بالصيغة $109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{109}$ في صورة $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.10

اضرب $51$ في $109$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{109}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.13

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{109^{3}}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.14

ارفع $109$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.15

أعِد كتابة $1295029$ بالصيغة $109^{2} \cdot 109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.5.15.1

أخرِج العامل $11881$ من $1295029$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.15.2

أعِد كتابة $11881$ بالصيغة $109^{2}$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.5.17

اضرب $109$ في $- 1$ .

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.6

أضف $4913$ و $5559$ .

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.7

اطرح $109 \sqrt{109}$ من $- 867 \sqrt{109}$ .

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $10472 - 976 \sqrt{109}$ و $54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $10472$ .

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 976 \sqrt{109}$ .

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.10

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 34$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.12

اجمع $- 17$ و $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.13

أعِد كتابة ${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ بالصيغة $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.14

وسّع $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.1

اضرب $17$ في $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.2

اضرب $- 1$ في $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.3

اضرب $17$ في $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4

اضرب $- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4.2

اضرب $\sqrt{109}$ في $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4.3

ارفع $\sqrt{109}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4.4

ارفع $\sqrt{109}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{109}}^{2}$ بالصيغة $109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{109}$ في صورة $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.2

أضف $289$ و $109$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.15.3

اطرح $17 \sqrt{109}$ من $- 17 \sqrt{109}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.16

احذِف العامل المشترك لـ $398 - 34 \sqrt{109}$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.16.1

أخرِج العامل $2$ من $- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

خطوة 1.4.2.2.1.18

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.18.1

أخرِج العامل $6$ من $60$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.4.2.2.1.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

خطوة 1.4.2.2.1.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

خطوة 1.4.2.2.1.19

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

خطوة 1.4.2.2.1.20

اضرب $10$ في $17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

خطوة 1.4.2.2.1.21

اضرب $- 1$ في $10$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.2

لكتابة $- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $27$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.3.1

اضرب $\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.3.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.2

اضرب $- 17$ في $199$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.3

اضرب $- 17$ في $- 17$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.5

اضرب $- 3383$ في $3$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.6

اضرب $3$ في $289$ .

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.7

اطرح $10149$ من $5236$ .

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.5.8

أضف $- 488 \sqrt{109}$ و $867 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.6

لكتابة $170$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.7

اجمع $170$ و $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.8.2

اضرب $170$ في $27$ .

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.8.3

أضف $- 4913$ و $4590$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

خطوة 1.4.2.2.9

لكتابة $- 10 \sqrt{109}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

خطوة 1.4.2.2.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.10.1

اجمع $- 10 \sqrt{109}$ و $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

خطوة 1.4.2.2.10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

خطوة 1.4.2.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.11.1

اضرب $27$ في $- 10$ .

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.2.2.11.2

اطرح $270 \sqrt{109}$ من $379 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.2.2.12

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.12.1

أعِد كتابة $- 323$ بالصيغة $- 1 (323)$ .

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.2.2.12.2

أخرِج العامل $- 1$ من $109 \sqrt{109}$ .

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

خطوة 1.4.2.2.12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ .

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

خطوة 1.4.2.2.12.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

خطوة 2

استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

خطوة 3

استخدِم اختبار المشتق الأول لتحديد النقاط التي يمكن أن تمثل نقاطًا قصوى أو دنيا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

خطوة 3.2

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ في المشتق الأول $12 x^{2} - 68 x + 60$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $12$ في $0$ .

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 68$ في $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

خطوة 3.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f' (0) = 0 + 60$

خطوة 3.2.2.2.2

أضف $0$ و $60$ .

$f' (0) = 60$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $60$ .

$60$

خطوة 3.3

عوّض بأي عدد، مثل $3$ ، من الفترة $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ في المشتق الأول $12 x^{2} - 68 x + 60$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $12$ في $9$ .

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $- 68$ في $3$ .

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

خطوة 3.3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اطرح $204$ من $108$ .

$f' (3) = - 96 + 60$

خطوة 3.3.2.2.2

أضف $- 96$ و $60$ .

$f' (3) = - 36$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 36$ .

$- 36$

خطوة 3.4

عوّض بأي عدد، مثل $7$ ، من الفترة $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ في المشتق الأول $12 x^{2} - 68 x + 60$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $12$ في $49$ .

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب $- 68$ في $7$ .

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

خطوة 3.4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اطرح $476$ من $588$ .

$f' (7) = 112 + 60$

خطوة 3.4.2.2.2

أضف $112$ و $60$ .

$f' (7) = 172$

خطوة 3.4.2.3

الإجابة النهائية هي $172$ .

$172$

خطوة 3.5

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من موجب إلى سالب حول $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ ، إذن $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ تمثل حدًا أقصى محليًا.

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 3.6

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ ، إذن $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 3.7

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ .

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ هي حد أقصى محلي

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ هي حد أدنى محلي

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ هي حد أقصى محلي

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 4

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

لا توجد نقطة دنيا مطلقة

خطوة 5