حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \tan (y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\sec^{2} (y) y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\sec^{2} (y) y' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (y) y' = 1$ على $\sec^{2} (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (y) y' = 1$ على $\sec^{2} (y)$ .

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ .

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$y' = \cos^{2} (y)$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (y) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (y) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (y) = \pm 0$

خطوة 7.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (y) = 0$

خطوة 7.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$y = \arccos (0)$

خطوة 7.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$y = \frac{π}{2}$

خطوة 7.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$y = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 7.6

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 7.6.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$y = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.7

أوجِد فترة $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.8

فترة دالة $\cos (y)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.9

وحّد الإجابات.

$y = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$ .

$\tan (y) = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب $\frac{π}{2}$ و $π n$ .

$\tan (y) = π n + \frac{π}{2}$

خطوة 8.3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (π n + \frac{π}{2})$

خطوة 9

Solve for $x$ when $y$ is $\arctan (π n + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$\arctan (π n + \frac{π}{2}) = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 9.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$n = - \frac{1}{2}$

خطوة 10

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, \arctan (π n + \frac{π}{2}))$

خطوة 11