حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e - e^{x} + x^{e}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e - e^{x} + x^{e}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 1.2

بما أن $e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $e$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $e^{x}$ من $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e x^{e - 1} - e^{x}$