حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (θ) = \cos (θ^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = \cos (θ)$ و $g (θ) = θ^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $θ^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $θ^{2}$ .

$- \sin (θ^{2}) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ هو $n θ^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \sin (θ^{2}) (2 θ)$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \sin (θ^{2}) θ$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب عوامل $- 2 \sin (θ^{2}) θ$ .

$- 2 θ \sin (θ^{2})$