حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x^{4} + 27)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{4} + 27 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} = - 27$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 27}$

خطوة 1.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[4]{- 27}$

خطوة 1.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[4]{- 27}$

خطوة 1.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[4]{- 27}, - \sqrt[4]{- 27}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(1)}^{4} + 27)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1 + 27)$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $27$ .

$f (1) = \ln (28)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (28)$ .

$\ln (28)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (28)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.33220451$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(2)}^{4} + 27)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = \ln (16 + 27)$

خطوة 3.2.2

أضف $16$ و $27$ .

$f (2) = \ln (43)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (43)$ .

$\ln (43)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (43)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.76120011$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(3)}^{4} + 27)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (3) = \ln (81 + 27)$

خطوة 4.2.2

أضف $81$ و $27$ .

$f (3) = \ln (108)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (108)$ .

$\ln (108)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (108)$ إلى رقم عشري.

$y = 4.68213122$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$ والنقاط $(1, 3.33220451), (2, 3.76120011), (3, 4.68213122)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \sqrt[4]{- 27}, x = - \sqrt[4]{- 27}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 3.332 \\ 2 & 3.761 \\ 3 & 4.682 \end{array}$

خطوة 6