حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (\frac{π x}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.2.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 1.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 1.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 1.2.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 1.2.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 1.2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $π n$ .

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

خطوة 1.2.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

خطوة 1.2.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + 2 n$

خطوة 1.2.3

أعِد ترتيب $1$ و $2 n$ .

$x = 2 n + 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2 n + 1}$ ، لأي عدد صحيح $n$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2 n + 1}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\tan (\frac{π x}{2})$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3