حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{8 t - t^{2}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $t$ في القاسم، وهي $\sqrt{t^{4}} = t^{2}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}{\frac{8 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}{\frac{8 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + 1}{\frac{8 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + 1}{\frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $t$ و $t^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t^{1}}{t^{4}}} + 1}{\frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t^{4}}} + 1}{\frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.2.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4}$ .

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t \cdot t^{3}}} + 1}{\frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t \cdot t^{3}}} + 1}{\frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + 1}{\frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{t \to \infty} \sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{t \to \infty} \sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{8}{t} - 1}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{3}}} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{8}{t} - 1}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{t^{3}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{0} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{8}{t} - 1}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{8}{t} - 1}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{8}{t} - lim_{t \to \infty} 1}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{8 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} - lim_{t \to \infty} 1}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{t}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{8 \cdot 0 - lim_{t \to \infty} 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{0} + 1}{8 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}} + 1}{8 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0 + 1}{8 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{8 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

خطوة 6.2.2.3

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

خطوة 6.2.3

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- 1$