إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.6
بسّط العبارة.
خطوة 2.2.6.1
أضف و.
خطوة 2.2.6.2
اضرب في .
خطوة 2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.6
أضف و.
خطوة 2.7
اطرح من .
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.2.1.2
اضرب في .
خطوة 3.2.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.5
اضرب في .
خطوة 3.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2.7
أضف و.
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.4.1
اضرب في .
خطوة 3.4.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.5
بسّط العبارة.
خطوة 3.4.5.1
أضف و.
خطوة 3.4.5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.4.5.3
اضرب في .
خطوة 3.5
بسّط.
خطوة 3.5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.5.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.5.3.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.5.3.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.3.1.3
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.5.3.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.4
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.5.3.1.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.5.3.1.4.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.4.1.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.4.1.1.2
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.4.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.5.3.1.4.1.3
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.4.2
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.6
بسّط.
خطوة 3.5.3.1.6.1
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.6.2
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.8
بسّط.
خطوة 3.5.3.1.8.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.8.1.1
انقُل .
خطوة 3.5.3.1.8.1.2
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.8.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.3.1.8.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.8.1.3
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.8.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.8.2.1
انقُل .
خطوة 3.5.3.1.8.2.2
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.8.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.3.1.8.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.8.2.3
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.9
بسّط كل حد.
خطوة 3.5.3.1.9.1
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.9.2
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.10
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.10.1
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.10.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.3.1.10.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.10.2
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.11
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.5.3.1.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.11.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.11.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.5.3.1.12
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.5.3.1.12.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.5.3.1.12.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.12.1.1.1
انقُل .
خطوة 3.5.3.1.12.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.12.1.1.3
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.12.1.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.5.3.1.12.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.12.1.3.1
انقُل .
خطوة 3.5.3.1.12.1.3.2
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.12.1.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.3.1.12.1.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.5.3.1.12.1.3.3
أضف و.
خطوة 3.5.3.1.12.1.4
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.12.1.5
اضرب في .
خطوة 3.5.3.1.12.2
اطرح من .
خطوة 3.5.3.1.12.3
أضف و.
خطوة 3.5.3.2
أضف و.
خطوة 3.5.3.3
اطرح من .
خطوة 3.5.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.5.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.4.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.4.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.4.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.4.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.4.3
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 3.5.4.4
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 3.5.4.4.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 3.5.4.4.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 3.5.4.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.5.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.5.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 5.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 5.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 5.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2.2
اضرب في .
خطوة 5.1.2.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.2.6
بسّط العبارة.
خطوة 5.1.2.6.1
أضف و.
خطوة 5.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 5.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.1.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.1.6
أضف و.
خطوة 5.1.7
اطرح من .
خطوة 5.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 6.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 6.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.3.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 6.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 6.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 6.3.4
بسّط .
خطوة 6.3.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.3.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6.3.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 6.3.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 6.3.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 6.3.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 7
خطوة 7.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 8
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 9
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
بسّط القاسم.
خطوة 10.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.2
أضف و.
خطوة 10.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.2
اطرح من .
خطوة 10.4
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 10.4.1
اضرب في .
خطوة 10.4.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 10.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.4.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.4.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.4.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.4.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.4.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 12
خطوة 12.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 12.2
بسّط النتيجة.
خطوة 12.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 12.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 12.2.1.2
أضف و.
خطوة 12.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 12.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 12.2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 12.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 12.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 12.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 13
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 14
خطوة 14.1
اضرب في .
خطوة 14.2
بسّط القاسم.
خطوة 14.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.2.2
أضف و.
خطوة 14.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 14.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 14.3.2
اطرح من .
خطوة 14.4
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 14.4.1
اضرب في .
خطوة 14.4.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 14.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.4.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 14.4.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 14.4.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.4.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 15
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 16
خطوة 16.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 16.2
بسّط النتيجة.
خطوة 16.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 16.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 16.2.1.2
أضف و.
خطوة 16.2.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 16.2.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 16.2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 16.2.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 16.2.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 16.2.2.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 16.2.2.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 16.2.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 16.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 17
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 18