إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
اضرب في .
خطوة 3
خطوة 3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.2
احسِب قيمة .
خطوة 3.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.3
اضرب في .
خطوة 3.3
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.3
اضرب في .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.4.2
أضف و.
خطوة 4
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 5
خطوة 5.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 5.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 5.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 5.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.2.3
اضرب في .
خطوة 5.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 5.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.3.3
اضرب في .
خطوة 5.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2
حلّل إلى عوامل.
خطوة 6.2.2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 6.2.2.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 6.2.2.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 6.2.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 6.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 6.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 6.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.4.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 6.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 6.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 6.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 7
خطوة 7.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 8
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 9
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اطرح من .
خطوة 11
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 12
خطوة 12.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 12.2
بسّط النتيجة.
خطوة 12.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 12.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 12.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 12.2.1.3
اضرب في .
خطوة 12.2.1.4
اضرب في .
خطوة 12.2.2
بسّط بطرح الأعداد.
خطوة 12.2.2.1
اطرح من .
خطوة 12.2.2.2
اطرح من .
خطوة 12.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 13
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 14
خطوة 14.1
اضرب في .
خطوة 14.2
اطرح من .
خطوة 15
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 16
خطوة 16.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 16.2
بسّط النتيجة.
خطوة 16.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 16.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 16.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 16.2.1.3
اضرب في .
خطوة 16.2.1.4
اضرب في .
خطوة 16.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 16.2.2.1
اطرح من .
خطوة 16.2.2.2
أضف و.
خطوة 16.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 17
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
هي نقطة قصوى محلية
خطوة 18