حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

خطوة 1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

خطوة 3.1.2.4

اقسِم $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ على $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $12$ و $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $12$ .

$26 (24 + 1)$

خطوة 3.2.4

أضف $24$ و $1$ .

$26 \cdot 25$

خطوة 3.2.5

اضرب $26$ في $25$ .

$650$