إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اضرب بسط الكسر والقاسم في .
خطوة 2
اضرب بسط الكسر والقاسم في .
خطوة 3
افصِل الكسور.
خطوة 4
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 5
خطوة 5.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 5.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 5.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 5.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 5.1.2.1.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 5.1.2.1.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 5.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 5.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2.3.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 5.1.3.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 5.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5.1.3.3
اضرب في .
خطوة 5.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 5.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 5.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 5.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 5.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 5.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 5.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 5.3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 5.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.3.5
اضرب في .
خطوة 5.3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 5.3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.3.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.3.9
اضرب في .
خطوة 5.4
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 5.4.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.4.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.4.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.4.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 5.4.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 5.5
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5.6
بسّط الإجابة.
خطوة 5.6.1
اضرب في .
خطوة 5.6.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6
خطوة 6.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 6.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 6.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 6.1.2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 6.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6.1.2.3
اضرب في .
خطوة 6.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 6.1.3.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 6.1.3.1.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 6.1.3.1.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 6.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6.1.3.3
بسّط الإجابة.
خطوة 6.1.3.3.1
اضرب في .
خطوة 6.1.3.3.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 6.1.3.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 6.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 6.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 6.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 6.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 6.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 6.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.3.4
اضرب في .
خطوة 6.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 6.3.5.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 6.3.5.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.3.5.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 6.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 6.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 6.3.8
اضرب في .
خطوة 6.3.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.5
حوّل من إلى .
خطوة 6.6
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 6.6.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.
خطوة 6.6.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 6.7
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 6.8
بسّط الإجابة.
خطوة 6.8.1
اضرب في .
خطوة 6.8.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 7
خطوة 7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 9
خطوة 9.1
اضرب في .
خطوة 9.2
اضرب في .
خطوة 10
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: