حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{| x - 1 |}{x - 1}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 1^{-}} \frac{| x - 1 |}{x - 1}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 1 |}{x - 1} \\ 0.9 & - 1 \\ 0.99 & - 1 \\ 0.999 & - 1 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $1$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليسار تساوي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{| x - 1 |}{x - 1}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 1 |}{x - 1} \\ 1.1 & 1 \\ 1.01 & 1 \\ 1.001 & 1 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $1$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{| x - 1 |}{x - 1}$ عند اقتراب $x$ من $1$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$1$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$