حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (y)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (y)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $1$ .

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $1$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $1$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $1$ .

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $1$ من $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $1$ من $- \tan^{2} (1)$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $1$ من $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

خطوة 10.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec (1 - 1)$

خطوة 10.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\sec (0)$

خطوة 10.7

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$1$