حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x + 24$ , $y = x^{2}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x + 24 = x^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 24 = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x + 24 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x + 24 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

انقُل $24$ .

$2 x - x^{2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $- 1 (- 24)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

خطوة 1.2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 24)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 6, 4 + y = x^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 6) (x + 4)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 6) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x^{2}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 6) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 4$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ .

$y = {(6)}^{2}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $6$ عن $x$ في $y = {(6)}^{2}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 6^{2}$

خطوة 1.3.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = 36$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2}$

خطوة 1.4.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = 16$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 36)$

$(- 4, 16)$

$(6, 36)$

$(- 4, 16)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 4}^{6} 2 x + 24 d x - \int_{- 4}^{6} x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 4}^{6} 2 x + 24 - (x^{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{6} 2 x + 24 - x^{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{6} 2 x d x + \int_{- 4}^{6} 24 d x + \int_{- 4}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 4}^{6} x d x + \int_{- 4}^{6} 24 d x + \int_{- 4}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} 24 d x + \int_{- 4}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} 24 d x + \int_{- 4}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + 24 x]_{- 4}^{6} + \int_{- 4}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + 24 x]_{- 4}^{6} - \int_{- 4}^{6} x^{2} d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + 24 x]_{- 4}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{6})$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + 24 x]_{- 4}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{6})$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $6$ وفي $- 4$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 x]_{- 4}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{6})$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $24 x$ في $6$ وفي $- 4$ .

$2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{6})$

خطوة 3.10.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $6$ وفي $- 4$ .

$2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$2 (18 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$2 (18 - \frac{16}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (18 - \frac{8}{1}) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.4.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 (18 - 1 \cdot 8) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$2 (18 - 8) + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.6

اطرح $8$ من $18$ .

$2 \cdot 10 + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.7

اضرب $2$ في $10$ .

$20 + 24 \cdot 6 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.8

اضرب $24$ في $6$ .

$20 + 144 - 24 \cdot - 4 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.9

اضرب $- 24$ في $- 4$ .

$20 + 144 + 96 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.10

أضف $144$ و $96$ .

$20 + 240 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.11

أضف $20$ و $240$ .

$260 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.12

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$260 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.13.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$260 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$260 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$260 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$260 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.13.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$260 - (72 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.14

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$260 - (72 - \frac{- 64}{3})$

خطوة 3.10.2.4.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$260 - (72 - - \frac{64}{3})$

خطوة 3.10.2.4.16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$260 - (72 + 1 (\frac{64}{3}))$

خطوة 3.10.2.4.17

اضرب $\frac{64}{3}$ في $1$ .

$260 - (72 + \frac{64}{3})$

خطوة 3.10.2.4.18

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$260 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3})$

خطوة 3.10.2.4.19

اجمع $72$ و $\frac{3}{3}$ .

$260 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3})$

خطوة 3.10.2.4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$260 - \frac{72 \cdot 3 + 64}{3}$

خطوة 3.10.2.4.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.21.1

اضرب $72$ في $3$ .

$260 - \frac{216 + 64}{3}$

خطوة 3.10.2.4.21.2

أضف $216$ و $64$ .

$260 - \frac{280}{3}$

خطوة 3.10.2.4.22

لكتابة $260$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$260 \cdot \frac{3}{3} - \frac{280}{3}$

خطوة 3.10.2.4.23

اجمع $260$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{260 \cdot 3}{3} - \frac{280}{3}$

خطوة 3.10.2.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{260 \cdot 3 - 280}{3}$

خطوة 3.10.2.4.25

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.25.1

اضرب $260$ في $3$ .

$\frac{780 - 280}{3}$

خطوة 3.10.2.4.25.2

اطرح $280$ من $780$ .

$\frac{500}{3}$

خطوة 4