حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ , $y = x + 3$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} = x + 3$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x = 3$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - 3 = 0$

خطوة 1.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 3$

خطوة 1.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 3$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $1$ و $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ عن $x$ في $y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$

خطوة 1.3.2.3

بسّط $(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.3.2.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.3.2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.3.2.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{13} + 6}{2}$

خطوة 1.3.2.3.3.2

أضف $1$ و $6$ .

$y = \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ عن $x$ في $y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$

خطوة 1.4.2.3

بسّط $(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.2.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.2.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.4.2.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{13} + 6}{2}$

خطوة 1.4.2.3.3.2

أضف $1$ و $6$ .

$y = \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{7 + \sqrt{13}}{2})$

$(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{7 - \sqrt{13}}{2})$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 d x - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ و $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - (x^{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{2}$ .

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x + 3 - x^{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} 3 d x + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - \int_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} x^{2} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ و $3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

خطوة 3.8.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ في $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ وفي $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{\frac{1 - \sqrt{13}}{2}}^{\frac{1 + \sqrt{13}}{2}})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ وفي $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 + \sqrt{13}}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.2

لكتابة $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.8.2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 {(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.7

اضرب ${(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 \frac{1 - \sqrt{13}}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.8

اجمع $3$ و $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.9

لكتابة $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.10

اجمع $\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - (\frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{3 (1 - \sqrt{13})}{2}) - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{1}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} \cdot 2 + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.12

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{\frac{2}{2} {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.13.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.8.2.3.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{1 {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.14

اضرب ${(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - ((\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13})}{2} - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3}}{3}$

خطوة 3.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.3

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{13})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.4

وسّع $(1 + \sqrt{13}) (1 + \sqrt{13})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{1 (1 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} (1 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 + 1 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.1.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 1 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.1.3

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.1.5

اضرب $13$ في $13$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{169}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.1.6

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.2

أضف $1$ و $13$ .

$\frac{\frac{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.5.3

أضف $\sqrt{13}$ و $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{14 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $14 + 2 \sqrt{13}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{4} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 (2)} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 (1 + \sqrt{13}) - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - ({(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{2^{2}} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{{(1 - \sqrt{13})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.3

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{13})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.4

وسّع $(1 - \sqrt{13}) (1 - \sqrt{13})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 (1 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (1 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 + 1 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.2

اضرب $- \sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 1 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4

اضرب $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4.2

اضرب $\sqrt{13}$ في $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4.4

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13^{1}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{1 - \sqrt{13} - \sqrt{13} + 13}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.2

أضف $1$ و $13$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - \sqrt{13} - \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.5.3

اطرح $\sqrt{13}$ من $- \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{14 - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.6

احذِف العامل المشترك لـ $14 - 2 \sqrt{13}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.6.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) - 2 \sqrt{13}}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7) + 2 (- \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7) + 2 (- \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{4} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.9.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{2 (7 - \sqrt{13})}{2 \cdot 2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 (1 - \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 (- \sqrt{13}))}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.9.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.10

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.11

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13}}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 3 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.13

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{7 - \sqrt{13} + 6}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.14

أضف $7$ و $6$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.15

لكتابة $- 3 \sqrt{13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} - 3 \sqrt{13} \cdot \frac{2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.16

اجمع $- 3 \sqrt{13}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - (\frac{13 - \sqrt{13}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2})}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 3 \sqrt{13} \cdot 2}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.2.18.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.2.18.2

اطرح $6 \sqrt{13}$ من $- \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{7 + \sqrt{13}}{2} + 3 + 3 \sqrt{13} - \frac{13 - 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - (13 - 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 1 \cdot 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.4.2

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 - (- 7 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.4.3

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{7 + \sqrt{13} - 13 + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.5

اطرح $13$ من $7$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + \sqrt{13} + 7 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.6

أضف $\sqrt{13}$ و $7 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 6 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 + 8 \sqrt{13}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 8 \sqrt{13}}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 \cdot - 3 + 2 (4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3) + 2 (4 \sqrt{13})$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 (1)}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{2 (- 3 + 4 \sqrt{13})}{2 \cdot 1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} + \frac{- 3 + 4 \sqrt{13}}{1}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.7.4.4

اقسِم $- 3 + 4 \sqrt{13}$ على $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{13} - 3 + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.8

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.9

أضف $0$ و $3 \sqrt{13}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.10

أضف $3 \sqrt{13}$ و $4 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- ({(\frac{1 + \sqrt{13}}{2})}^{3} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{{(1 + \sqrt{13})}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.6

اضرب $3$ في $13$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + {\sqrt{13}}^{3}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{3}}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.8

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{2197}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.9

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.4.9.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{169 (13)}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.9.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.4.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{1 + 3 \sqrt{13} + 39 + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.5

أضف $1$ و $39$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 3 \sqrt{13} + 13 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.6

أضف $3 \sqrt{13}$ و $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{40 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7

احذِف العامل المشترك لـ $40 + 16 \sqrt{13}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.7.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 16 \sqrt{13}}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7.2

أخرِج العامل $8$ من $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 \cdot 5 + 8 (2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (5) + 8 (2 \sqrt{13})$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.7.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 (1)} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{8 (5 + 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (\frac{5 + 2 \sqrt{13}}{1} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.7.4.4

اقسِم $5 + 2 \sqrt{13}$ على $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - {(\frac{1 - \sqrt{13}}{2})}^{3})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{2^{3}})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{{(1 - \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.10

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.11.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 + 3 (- \sqrt{13}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(- \sqrt{13})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 (1 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.8

اضرب ${\sqrt{13}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {\sqrt{13}}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.9

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.11.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.11.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13^{1} + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 3 \cdot 13 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.10

اضرب $3$ في $13$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- \sqrt{13})}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - {\sqrt{13}}^{3}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.13

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{3}}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.14

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{2197}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.15

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.11.15.1

أخرِج العامل $169$ من $2197$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{169 (13)}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.15.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - \sqrt{13^{2} \cdot 13}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - (13 \sqrt{13})}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.11.17

اضرب $13$ في $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{1 - 3 \sqrt{13} + 39 - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.12

أضف $1$ و $39$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 3 \sqrt{13} - 13 \sqrt{13}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.13

اطرح $13 \sqrt{13}$ من $- 3 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{40 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14

احذِف العامل المشترك لـ $40 - 16 \sqrt{13}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.14.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 - 16 \sqrt{13}}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14.2

أخرِج العامل $8$ من $- 16 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 \cdot 5 + 8 (- 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (5) + 8 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.11.14.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 (1)})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{8 (5 - 2 \sqrt{13})}{8 \cdot 1})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - \frac{5 - 2 \sqrt{13}}{1})}{3}$

خطوة 3.8.3.11.14.4.4

اقسِم $5 - 2 \sqrt{13}$ على $1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - (5 - 2 \sqrt{13}))}{3}$

خطوة 3.8.3.11.15

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

خطوة 3.8.3.11.16

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 - (- 2 \sqrt{13}))}{3}$

خطوة 3.8.3.11.17

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (5 + 2 \sqrt{13} - 5 + 2 \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3.8.3.12

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (0 + 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3.8.3.13

أضف $0$ و $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3.8.3.14

أضف $2 \sqrt{13}$ و $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- (4 \sqrt{13})}{3}$

خطوة 3.8.3.15

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} + \frac{- 4 \sqrt{13}}{3}$

خطوة 3.8.3.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

خطوة 3.8.3.17

لكتابة $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3}$

خطوة 3.8.3.18

لكتابة $- \frac{4 \sqrt{13}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.8.3.19

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.19.1

اضرب $\frac{7 \sqrt{13}}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.8.3.19.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.8.3.19.3

اضرب $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.8.3.19.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3}{6} - \frac{4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

خطوة 3.8.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 \sqrt{13} \cdot 3 - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

خطوة 3.8.3.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.21.1

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 2}{6}$

خطوة 3.8.3.21.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{21 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{6}$

خطوة 3.8.3.21.3

اطرح $8 \sqrt{13}$ من $21 \sqrt{13}$ .

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13 \sqrt{13}}{6}$

الصيغة العشرية:

$7.81202776 \dots$

خطوة 5