حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد المساحة بين المنحنيات y=x^3 , y=4x
,
خطوة 1
أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.2
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.2.3
حلّل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.3.1
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 1.2.2.3.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 1.2.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.6
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.6.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.7
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2
اضرب في .
خطوة 1.5
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.6
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 3
أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3.4
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.6
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.7
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.1
اجمع و.
خطوة 3.7.2
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.7.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.7.2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.7.2.3.2
اضرب في .
خطوة 3.7.2.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.7.2.3.4
اضرب في .
خطوة 3.7.2.3.5
اجمع و.
خطوة 3.7.2.3.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2.3.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2.3.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.2.3.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.7.2.3.6.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.7.2.3.7
اطرح من .
خطوة 3.7.2.3.8
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.7.2.3.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2.3.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2.3.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.2.3.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.7.2.3.9.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.7.2.3.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.7.2.3.11
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2.3.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.7.2.3.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.7.2.3.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.7.2.3.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.7.2.3.11.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.7.2.3.12
اضرب في .
خطوة 3.7.2.3.13
اطرح من .
خطوة 3.7.2.3.14
اضرب في .
خطوة 3.7.2.3.15
أضف و.
خطوة 4
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 5
أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 5.2
اضرب في .
خطوة 5.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.6
اجمع و.
خطوة 5.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5.8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.9
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.1
اجمع و.
خطوة 5.9.2
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 5.9.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 5.9.2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.9.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.9.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.9.2.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.9.2.3.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 5.9.2.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.9.2.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.9.2.3.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.9.2.3.5
اضرب في .
خطوة 5.9.2.3.6
أضف و.
خطوة 5.9.2.3.7
اضرب في .
خطوة 5.9.2.3.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.9.2.3.9
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.9.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.9.2.3.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.9.2.3.9.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.9.2.3.10
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 5.9.2.3.11
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.9.2.3.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.9.2.3.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.9.2.3.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.9.2.3.11.2.4
اقسِم على .
خطوة 5.9.2.3.12
اضرب في .
خطوة 5.9.2.3.13
أضف و.
خطوة 5.9.2.3.14
اضرب في .
خطوة 5.9.2.3.15
اطرح من .
خطوة 6
أضف و.
خطوة 7