حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

خطوة 5.1.3

أضف $0 + 0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 x}$

خطوة 5.1.4

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$