حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\sin (3 x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\sin (3 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\sin (3 x)}$

خطوة 3.2

اكتب $\sin (2 \cdot 0)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $\sin (2 \cdot 0)$ على $1$ .

$\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\sin (3 x)}$

خطوة 3.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (3 x)}$ إلى $\csc (3 x)$ .

$\sin (2 \cdot 0) \csc (3 x)$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $0$ .

$\sin (0) \csc (3 x)$

خطوة 3.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \csc (3 x)$

خطوة 3.6

اضرب $0$ في $\csc (3 x)$ .

$0$