حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{3} - 4 x$ , $(1, - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = - 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 x^{2} - 4 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$9 x^{2} - 4$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$9 {(1)}^{2} - 4$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$9 \cdot 1 - 4$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $9$ في $1$ .

$9 - 4$

خطوة 1.5.2

اطرح $4$ من $9$ .

$5$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $5$ ونقطة مُعطاة $(1, - 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 5 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 1 = 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $5 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 1 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 1 = 5 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 5 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y + 1 = 5 x - 5$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = 5 x - 5 - 1$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $1$ من $- 5$ .

$y = 5 x - 6$

خطوة 3