حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (3 x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$9 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 0$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

خطوة 2.2.2

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (1) = \ln (3^{2})$

خطوة 2.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (9)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.19722457$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = 2 \ln (6)$

خطوة 3.2.2

بسّط $2 \ln (6)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \ln (6^{2})$

خطوة 3.2.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (36)$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (36)$ .

$\ln (36)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (36)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.58351893$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3) = 2 \ln (9)$

خطوة 4.2.2

بسّط $2 \ln (9)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \ln (9^{2})$

خطوة 4.2.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (81)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (81)$ .

$\ln (81)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (81)$ إلى رقم عشري.

$y = 4.39444915$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

خطوة 6