حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} > 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ في صورة ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(x {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

${(x {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

${(x {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

${(x {(x^{2} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

${(x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.5

بسّط.

$x^{2} (x^{2} - 1) > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.7

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.7.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.9

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} > 0^{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{4} - x^{2} > 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{4} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 1.2.3.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.3.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.3.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد نطاق $x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 1.2.4.2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 1.2.4.2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.2.4.2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

خطوة 1.2.4.2.6.1.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.2.4.2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.4.2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

خطوة 1.2.4.2.6.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.2.4.2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.4.2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

خطوة 1.2.4.2.6.3.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.2.4.2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 1.2.4.2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 1.2.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

خطوة 1.2.5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 1$

خطوة 1.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 1.4.2

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.4.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 1.4.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 1.4.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.4.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

خطوة 1.4.6.1.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.4.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.4.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

خطوة 1.4.6.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.4.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.4.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

خطوة 1.4.6.3.3

الطرف الأيسر $15$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.4.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 1.4.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 1}$

ترميز الفترة:

$(1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 1}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ((1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

خطوة 2.2

اضرب $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ في $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 (1 - 1)})$

خطوة 2.4

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 \cdot 0})$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0})$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

خطوة 2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (1) = \ln (0)$

خطوة 2.8

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

$f (1) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(1, Undefined)$ .

$(1, Undefined)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \ln (2 \sqrt{3}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ((2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 (2 - 1)})$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 \cdot 1})$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3})$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (2 \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 \sqrt{3})$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, \ln (6 \sqrt{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ((3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $3$ و $1$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (3 - 1)})$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $1$ من $3$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 \cdot 2})$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{8})$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (2)})$

خطوة 4.2.2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

خطوة 4.2.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (3) = \ln (3 (2 \sqrt{2}))$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = \ln (6 \sqrt{2})$

خطوة 4.2.2.7

الإجابة النهائية هي $\ln (6 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (6 \sqrt{2})$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(1, Undefined), (2, 1.24), (3, 2.14)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 1.24 \\ 3 & 2.14 \end{array}$

خطوة 5