حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{2 x} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $2^{2 x}$ في صورة أُس.

${(2^{x})}^{2} - 32 \cdot 2^{x} + 256 = 0$

خطوة 2

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

خطوة 3.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

خطوة 3.3

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

خطوة 4

عوّض بـ $16$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$16 = 2^{x}$

خطوة 5

أوجِد حل $16 = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = 16$ .

$2^{x} = 16$

خطوة 5.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x} = 2^{4}$

خطوة 5.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 4$