حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{a x} = C e^{b x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln (e^{a x})$ بنقل $a x$ خارج اللوغاريتم.

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

خطوة 2.3

اضرب $a$ في $1$ .

$a x = \ln (C e^{b x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (C e^{b x})$ بالصيغة $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ .

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (e^{b x})$ بنقل $b x$ خارج اللوغاريتم.

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $b$ في $1$ .

$a x = \ln (C) + b x$

خطوة 4

اطرح $b x$ من كلا المتعادلين.

$a x - b x = \ln (C)$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $a x - b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $a x$ .

$x a - b x = \ln (C)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $- b x$ .

$x a + x (- b) = \ln (C)$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x a + x (- b)$ .

$x (a - b) = \ln (C)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x (a - b) = \ln (C)$ على $a - b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x (a - b) = \ln (C)$ على $a - b$ .

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$