حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \sqrt[6]{x}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt[6]{x} = x$

خطوة 2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

خطوة 3

حلّل $\sqrt[6]{x} - x$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{6}}$ من $x^{\frac{1}{6}} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{6}}$ من $- x$ .

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{6}}$ من $x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ .

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{6}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $6$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

خطوة 5.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

خطوة 5.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

خطوة 5.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{6}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{6}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $1 - x^{\frac{5}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $1 - x^{\frac{5}{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{6}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{5}{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.2

اضرب ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ في $1$ .

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.1.1.4

بسّط.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

بسّط ${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

خطوة 6.2.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 6.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

خطوة 6.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = {(- 1)}^{6}$

خطوة 6.2.3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$