حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2 x - 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{2 x - 3}$ بالصيغة ${(2 x - 3)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 3)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} (2 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$- {(2 x - 3)}^{- 2} \cdot 2$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 {(2 x - 3)}^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$