حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$[(x^{2} + x^{3}) (x + 9)]$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} + x^{3}$ و $g (x) = x + 9$ .

$(x^{2} + x^{3}) \frac{d}{d x} [x + 9] + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$(x^{2} + x^{3}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} + x^{3}) (1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2.3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} + x^{3}) (1 + 0) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x^{2} + x^{3}) \cdot 1 + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2.4.2

اضرب $x^{2} + x^{3}$ في $1$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + 3 x^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{1 + 1} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.5

اضرب $2$ في $9$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 (x^{1} x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{1 + 2} + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.8

أضف $1$ و $2$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 9 (3 x^{2})$

خطوة 3.4.9

اضرب $3$ في $9$ .

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 27 x^{2}$

خطوة 3.4.10

أضف $2 x^{2}$ و $27 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{3} + 29 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

خطوة 3.4.11

أضف $x^{2}$ و $29 x^{2}$ .

$x^{3} + 30 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

خطوة 3.4.12

أضف $x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} + 30 x^{2} + 18 x$