حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{3 \ln (x^{2})}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 \ln (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 \ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 \ln (x^{2})$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [3 \ln (x^{2})]$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \ln (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (3 (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $3$ .

$e^{3 \ln (x^{2})} (\frac{3}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{3}{x^{2}}$ و $e^{3 \ln (x^{2})}$ .

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} (2 x)$

خطوة 4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $2$ و $\frac{3 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}} x$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}} x$

خطوة 4.4.3

اجمع $\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})} x}{x^{2}}$

خطوة 4.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $6 e^{3 \ln (x^{2})} x$ .

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x^{2}}$

خطوة 4.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

خطوة 4.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (6 e^{3 \ln (x^{2})})}{x \cdot x}$

خطوة 4.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 e^{3 \ln (x^{2})}}{x}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $3 \ln (x^{2})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{6 e^{\ln ({(x^{2})}^{3})}}{x}$

خطوة 5.1.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{6 {(x^{2})}^{3}}{x}$

خطوة 5.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 x^{2 \cdot 3}}{x}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 x^{6}}{x}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x^{6}$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x^{1}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (6 x^{5})}{x \cdot 1}$

خطوة 5.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 x^{5}}{1}$

خطوة 5.2.2.5

اقسِم $6 x^{5}$ على $1$ .

$6 x^{5}$