حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{2}$ .

$e^{2 x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{2 x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{2 x^{2}} (2 (2 x))$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$e^{2 x^{2}} (4 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{2 x^{2}} (4 x)$ .

$4 e^{2 x^{2}} x$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{2 x^{2}} x$ .

$4 x e^{2 x^{2}}$