حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \ln (8 x) + x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x \ln (8 x) + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x \ln (8 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \ln (8 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (8 x)] + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (8 x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (8 x)] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 x$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$2 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1)) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} (8 \cdot 1)) + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.7

اضرب $8$ في $1$ .

$2 (x (\frac{1}{8 x} \cdot 8) + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{1}{8 x}$ و $8$ .

$2 (x \frac{8}{8 x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (x \frac{8}{8 x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.10

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (1 + \ln (8 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.12

اضرب $\ln (8 x)$ في $1$ .

$2 (1 + \ln (8 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (8 x)) + 1$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (8 x) + 1$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 \ln (8 x) + 1$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 \ln (8 x) + 3$