حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (2 x)$ .

$2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$2 \sin (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (2 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$2 \sin (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (2 x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sin (2 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \sin (2 x) \cos (2 x) \cdot 1$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 \sin (2 x) \cos (2 x)$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $4 \sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$4 \cos (2 x) \sin (2 x)$