إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2
خطوة 2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3
خطوة 3.1
اجمع و.
خطوة 3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5
اضرب في .
خطوة 3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.7
اجمع الكسور.
خطوة 3.7.1
أضف و.
خطوة 3.7.2
اجمع و.
خطوة 3.7.3
اجمع و.
خطوة 4
خطوة 4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.4
اضرب في .
خطوة 5.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.6
أضف و.
خطوة 6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8
خطوة 8.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 8.1.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 8.1.1.2
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 8.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.1.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 8.1.1.5
اضرب .
خطوة 8.1.1.5.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 8.1.1.5.2
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 8.1.1.6
بسّط كل حد.
خطوة 8.1.1.6.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 8.1.1.6.1.1
انقُل .
خطوة 8.1.1.6.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 8.1.1.6.1.3
أضف و.
خطوة 8.1.1.6.2
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 8.1.1.6.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 8.1.1.6.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.1.1.6.3.2
اضرب في .
خطوة 8.1.1.6.4
اضرب الأُسس في .
خطوة 8.1.1.6.4.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.1.1.6.4.2
اضرب في .
خطوة 8.1.2
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 8.2
أعِد ترتيب الحدود.