حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (\ln (a x + b))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ هو $f' (g (a)) g' (a)$ حيث $f (a) = \tan (a)$ و $g (a) = \ln (a x + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (a x + b)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

خطوة 1.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (a x + b)$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ هو $f' (g (a)) g' (a)$ حيث $f (a) = \ln (a)$ و $g (a) = a x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $a x + b$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d a} [a x + b])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d a} [a x + b])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $a x + b$ .

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{a x + b} \frac{d}{d a} [a x + b])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{a x + b}$ و $\sec^{2} (\ln (a x + b))$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d a} [a x + b]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x + b$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 3.3

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x + \frac{d}{d a} [b])$

خطوة 3.6

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x + 0)$

خطوة 3.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} x$

خطوة 3.7.2

اجمع $\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$ و $x$ .

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b)) x}{a x + b}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب العوامل في $\sec^{2} (\ln (a x + b)) x$ .

$\frac{x \sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x \sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$