حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 x^{2}$ من $0$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{x^{4}}$