حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة الضرب. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

خطوة 3

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

خطوة 6.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}}$