حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{3} + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + 3 x^{2}}{x}]$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3}{x}]$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (4 x + 3)}{x}]$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (4 x + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x}]$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x^{1}}]$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x (4 x + 3))}{x \cdot 1}]$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (4 x + 3)}{1}]$

خطوة 1.2.2.5

اقسِم $x (4 x + 3)$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (4 x + 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 4 x + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x + 3] + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $1$ .

$x (4 + \frac{d}{d x} [3]) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (4 + 0) + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$x \cdot 4 + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$4 \cdot x + (4 x + 3) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + (4 x + 3) \cdot 1$

خطوة 3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $4 x + 3$ في $1$ .

$4 x + 4 x + 3$

خطوة 3.8.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$8 x + 3$