حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\ln (x^{2}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \ln (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{1}{\ln (x^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} (2 x)$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})}$ .

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})} x$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (x^{2})}$

خطوة 3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (x^{2})}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \ln (x^{2})$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x \ln (x^{2})}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$