حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x^{2} + x^{3})}^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x^{2} + x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + x^{3}$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + 3 x^{2})$