حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{8}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8 x^{3}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.3

اجمع $3$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{24}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $8 x^{2}$ على $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 7$ في $1$ .

$8 x^{2} - 7$